Large deviation probability and local density of sets

Let X 1 ; X 2 ; : : : ; X n be n independent identically distributed real random variables and S n := n X i=1 X i. We obtain precise asymptotics for P(S n 2 n A) for rather arbitrary Borel sets A, in terms of the density of the dominating points in A. Our result extends classical theorems in the eld of large deviations for independent samples. We also obtain asymptotics for P(S n 2 n A), with n =n ! 1. Probabilit e de grande d eviation et dimension locale des ensembles distribu ees et S n := n X i=1 X i. Nous obtenons des evaluations asymptotiques de P(S n 2 n A) pour des ensembles Bor eliens A assez g en eraux, en termes de la densit e locale des points do-minants dans A. Ces r esultats g en eralisent des r esultats classiques dans la th eorie des grandes d eviations pour des suites de variables ind ependantes. Nous obtenons egalement des equivalents asymptotiques de P(S n 2 n A), lorsque n =n ! 1. Mots-cl e : grande d eviation, fractale, densit e locale.